การวัดค่ากลางของข้อมูล

 

การวัดค่ากลางของข้อมูล

ค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวแทนที่เป็นค่าที่เหมาะสมของข้อมูลชุดหนึ่ง การวัดค่ากลางของ

ข้อมูลที่นิยมใช้กันโดยทั่วไปมี3 วิธีคือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต, มัธยฐาน และฐานนิยม โดยแต่ละ

วิธีจะมีลักษณะของข้อมูล 2 ลักษณะ คือ ข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่และข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean)

 เป็นการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางที่นิยมใช้มากที่สุด คํานวณได้โดยหาผลบวกของข้อมูลชุดนั้นทุกตัวแล้วหารด้วยจํานวนข้อมูลทั้งหมด ใช้สัญลักษณ์ แทนด้วย $\bar{x}$ (อ่านว่า เอ็กซ์- บาร์)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ไม่แจกแจงความถี่

$\bar{x}=\frac{\text{ ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด }}{\text{ จำนวนของข้อมูลทั้งหมด }}=\frac{{\sum }_{i=1}^N{x}_i}{N}$

 

โดยที่ $x_i$ แทน ข้อมูลแต่ละตัว 

และ  $N$ แทน จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่แจกแจงความถี่

$\bar{x}=\frac{{\sum }_{i=1}^k{f}_i{x}_i}{{\sum }_{i=1}^k{f}_i}=\frac{{\sum }_{i=1}^k{f}_i{x}_i}{N}$

โดยที่ $x_i$ คือ จุดกึ่งกลางชั้นที่ $i$

          $f_i$ คือ ความถี่ของชั้นที่ $i$

          $k$ คือ จำนวนชั้น

มัธยฐาน (Median)

คือ ข้อมูลที่อยู่ตําแหน่งตรงกลางของข้อมูลที่เรียงจากน้อยไปมาก(หรือมากไปน้อย) เขียนแทน

ด้วย Med หรือ Me

มัธยฐานที่ไม่แจกแจงความถี่

(1) เรียงข้อมูลจากน้อยไปหามาก (หรืออาจเรียงจากมากไปหาน้อยก็ได้)

(2) ถ้ามีข้อมูลทั้งหมด $N$ จำนวน แล้ว ค่ามัธยฐานจะอยู่ที่ตำแหน่ง $\frac{N+1}{2}$

(3) ถ้าตำแหน่งของมัธยฐานไม่เป็นจำนวนเต็ม แล้วค่ามัธยฐานจะเท่ากับผลบวกระหว่าง ตำแหน่งที่ได้ในข้อ (2) แล้วหารด้วย 2

ฐานนิยม (Mode)

คือค่าของข้อมูลที่มีความถี่สูงที่สุด (ซํ้ามากสุด) เขียนแทนด้วย Mo หรือ Mod

 

ฐานนิยมกรณีข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

– ฐานนิยมมี 1 ค่า : ข้อมูลตัวที่มีความถี่มากสุด มีแค่ตัวเดียว

– ฐานนิยมมีมากกว่า 1 ค่า : ข้อมูลตัวที่มีความถี่มากสุด มีหลายตัว เช่น ข้อมูล คือ $a,a,b,c,<\mathrm{/}span><\mathrm{/}h5><h5><spanstyle=\mathrm{"}font-weight:400;\mathrm{"}>c,c,d,d,d,e,f,f$ ฐานนิยม คือ $c$ และ $d$

– ไม่มีฐานนิยม : ข้อมูลแต่ละตัวมีความถี่เท่ากันหมด เช่น ข้อมูล คือ $x,x,x,y,y,y,z,z,z$

              ไม่มีฐานนิยม เพราะข้อมูลทุกค่ามีความถี่เท่ากับ 3 ทั้งหมด

 

ฐานนิยมกรณีข้อมูลที่แจกแจงความถี่

สามารถหาค่าของฐานนิยมได้จากค่าประมาณของจุดกึ่งกลางอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด

Mean Median Mode