สูตรการหาพื้นที่และปริมาตร

สูตรการหาพื้นที่และปริมาตรต่างๆ

1. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

2. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว

3. สูตรการหาพื้นที่สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง

4. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = ฐาน x สูง หรือ 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

5. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน = ฐาน x สูง

6. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 x ผลคูณของเส้นทแยงมุม

7. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 x เส้นทแยงมุม x ผลบวกของเส้นกิ่ง

8. สูตรการหาพื้นที่วงกลม = พาย x รัศมี2

9. สูตรการหาปริมาตรทรงลูกบาศก์ = ด้าน3

10. สูตรการหาปริมาตรทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก = กว้าง x ยาว x สูง

11. สูตรการหาปริมาตรทรงกลม = 4/3 x พาย x รัศมี3

12. สูตรการหาปริมาตรทรงกระบอก = พาย x รัศมี2 x สูง

13. สูตรการหาปริมาตรทรงกรวย = 1/3 x พาย x รัศมี2 x สูง

14. สูตรการหาปริมาตรปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

*พายมีค่าเท่ากับ 22/7 หรือ 3.14

สรุปสูตรพื้นที่ผิว-ปริมาตร รูป ทรง เรขาคณิตสามมิติ

รูปทรงเรขาคณิต มีอะไรบ้าง?

รูปสามเหลี่ยม (Triangle)

ลักษณะ  รูปหลายเหลี่ยมมี 3 มุม หรือ 3 จุดยอด และมี 3 ด้านที่มาจากส่วนของเส้นตรง 

รูปห้าเหลี่ยม (Pentagon)

ลักษณะ  รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน รูปห้าเหลี่ยมปกติ คือ รูปห้าเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมดทุกด้าน และมุมภายในมีขนาดเท่ากัน (มุมภายในเท่ากับ 540 องศา)

รูปหกเหลี่ยม (Hexagon)

ลักษณะ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 6 ด้านและมีจุดยอด 6 จุด รูปหกเหลี่ยมปกติ คือ รูปหกเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมดทุกด้าน และมีมุมเท่ากันทุกมุมคือ 120 องศา 

รูปแปดเหลี่ยม (Octagon)

ลักษณะ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 8 ด้านและมีจุดยอด 8 จุด รูปแปดเหลี่ยมปกติ คือ รูปแปดเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันหมดทุกด้านและมีมุมเท่ากันทุกมุมคือ 135 องศา

รูปวงกลม (Circle)

ลักษณะ รูปวงกลมคือรูปวงรีกรณีพิเศษที่มีโฟกัสอยู่บนจุดเดียวกันนั่นคือจุดศูนย์กลาง นอกจากนี้รูปวงกลมยังเป็นภาคตัดกรวยที่เกิดจากการตัดด้วยระนาบที่ตัดตั้งฉากกับแกนของทรงกรวย

รูปวงรี (Ellipse) 

ลักษณะ วงรีเป็นภาคตัดกรวย นั่นคือ รูปเรขาคณิตที่เกิดจากการตัดกันของทรงกรวยกับระนาบ (ดูภาพขวา) และยังเป็นภาคตัดของทรงกระบอก ยกเว้นเฉพาะกรณีที่ระนาบตัดขนานกับแกนทรงกระบอก

รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก (Rectangle)

ลักษณะ  รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 4 ด้าน มุม 4 มุม ซึ่งมุมภายในรวมได้ 360 องศา ในแต่ละมุมมีขนาดเท่ากับ 90 องศา เทียบเท่ากับเงื่อนไขที่ว่าเส้นทแยงมุมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน ซึ่งรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก รวมไปถึง สี่เหลี่ยมแบบจตุรัส และสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วย

รูปทรงกระบอก (Cylinder)

ลักษณะ รูปเรขาคณิตที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่มีขนาดเท่ากันทุกประการ อยู่ตรงข้ามกันในระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปทรงกระบอกแบบขนานแล้วจะได้รูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ

บทนิยามของรูปเรขาคณิตพื้นฐาน

1. ปริซึม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่คนละระนาบที่ขนานกัน และด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูป สี่เหลี่ยมด้านขนาน
   
2. ทรงกระบอก คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บนระนาบที่ขนานกัน และเมื่อตัดรูปเรขาคณิคสามมิติด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้หน้าตัดเป็นวงกลมที่เท่ากันกับฐานเสมอ
   
3. พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ แต่มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
   
4. กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นวงกลม แต่มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่ออยู่กับจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง
   
5. ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งในระยะทางเท่ากัน จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม ระยะที่เท่ากัน เรียกว่า รัศมีทรงกลม

การหาพื้นที่รูปสามเหลี่ยม

การหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม

สูตรหาพื้นที่รูปห้าเหลี่ยม  = 1.72 x (ด้าน)2

* หากน้อง ๆ ไม่อยากจำสูตรสามารถแบ่งรูปห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมย่อย
แล้วหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมนั้นแทนได้เช่นกัน*

การหาพื้นที่รูปหกเหลี่ยม

การหาพื้นที่รูปแปดเหลี่ยม

สูตรหาพื้นที่รูปแปดเหลี่ยม =   4.828 × (ด้าน)2

การหาพื้นที่รูปวงกลม

การหาพื้นที่รูปวงรี

การหาปริมาตรรูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก

หาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม

1. พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน x  ด้าน  หรือ  ½   x  (เส้นทแยงมุม)2
2. พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า  =  ก  x  ย
3. พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน  =  ฐาน  x  สูง
4.  พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน  =  ฐาน  x  สูง  หรือ  ½  x  ผลคูณของเส้นทแยงมุม
5. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู  =  ½  x  ผลบวกของด้านคู่ขนาน  x สูง
6. พื้นที่สี่เหลี่ยมรูปว่าว  =  ½  x  ผลคูณของเส้นทแยงมุม
7.  พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า  =  ½  x  เส้นทแยงมุม  x  ผลบวกของเส้นกิ่ง

การหาปริมาตรรูปทรงกระบอก

สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก =  r2h ( รอใส่พายอาร์ )

สูตรหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก  = 2rh + 2r2    ( รอใส่พายอาร์ )

การหาปริมาตรปริซึม

สูตรการหาปริมาตรปริซึม  =  พื้นที่ฐาน  x  สูง (ตรง)

สูตรหาพื้นที่ผิวปริซึม

1. พื้นที่ผิวทั้งหมด  =  พื้นที่ผิวข้าง  +  พื้นที่ฐานทั้งสอง
2. พื้นที่ผิวข้าง  =  ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(ตรง)

การหาปริมาตรพีระมิด

สูตรหาปริมาตรพีระมิด  =  ⅓  x  พื้นที่ฐาน  x สูง  (ตรง)

สูตรหาพื้นที่ผิวพีระมิด

1. พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานสามเหลี่ยม
2. พื้นที่ผิวข้าง  (หาได้ 2 วิธี)

1. จากสูตร พื้นที่ผิวข้าง  =  ½  x ความยาวรอบรูปของฐาน  x  สูง(เอียง)

2.(1) หาพื้นที่ผิว 1 หน้า (คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม)

    (2) คูณพื้นที่ผิว 1 หน้า ด้วย จำนวนหน้า

Perimeter , Area , Volume , Maths 

ขอบคุณที่มา  ::   https://www.athometh.com/math/shape/